Algebra moderna by Frank Ayres Jr. PDF

By Frank Ayres Jr.

ISBN-10: 9684229178

ISBN-13: 9789684229174

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La premiere partie du corollaire r4sulte imm4diatement de la prop. l, car si l'espace de Poisson ~D de ~ est r4duit un point, G est le groupe de stabilit4 d'un point de ~ . D'autre part, si on consid~re une marche al4atoire de loi sur G, les fonctions ~ - harmoniques sont invariantes pour la marche al4atoire. Ii est bien connu que pour une chalne de Markov r4currente dans les ouverts, les fonctions invariantes born4es sont constantes. D. Rappelons le r4sultat suivant, qui est une extension (dQe ~ Rickert) d'un r4sultat de Furstenberg.

Ep 11 6 II f II. bp La fonction f est donc limite uniforme des fonctions Mais la convolution de . d'une fonction de L~(m G) par une fonction Ll(m G) est une fonction continue. donc continues, f,~ Les fonctions f-Up sont et par suite f est continue. D. Proposition I. act. Si ~ ~ MI(X) est ~- invuriante~ il existe une mssure quasi-invari~te ¢ 8ur X telle que ~ soit absoZument continue par rapport ~ ¢ . Reprenons D'apr~s les notations de la d~monstration (i) on a, pour un b tel que pr4c4dente. o < b < 1 , P Soit m' une mesure positive born~e ~quivalente u << m' , ce qui entra~ne up,l << m'*A ~ mG .

Soient X un espace h o m o ~ n e ouverte de X. q une partie Soient ¢ la restriction ~ ~ d'une ~ a u r e quasi- invarLante born~e sur X, et ~ ~ e Si de G e t m~sure de 9robabilit~ sur G. Q coincide avec celle de la mesure ~,~ . Soit 8 une mesure quasi-invariante born~e sur X. ~vident que telle que ~,c <( e ~,¢ (B} = . Q ~ ; montrons que pattie compacte de B. h e G tels que Soit Puisque ¢(h'IK) = ~,E (K) e(B} = = l~ensemble H de ~ . g @ H = y e O 0 Puisque proche de g , on a h'Ix ~ O ; 0 6° Soit K une H des est de mesure 1 pour ~ , et par 6 suite est dense dans le support et T1 est y g'Ix Soit x = gy avec e Q , pour h assez on peut donc trouver h e H et 50 z @ Q tels que x = hz , ce qui m o n t r e que les e n s e m b l e s ouverts (hQ) r e c o u v r e n t MQ o On p e u t en e x t r a i r e un rehell c o u v r e m e n t fini de K, soit (hiQ) .

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by Jeff
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